ПРИЛОЖЕНИЕ № 1
к основной образовательной программе
среднего общего образования
МБОУ СОШ № 19

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса
«Иррациональные и трансцендентные
уравнения и неравенства»
за курс среднего общего образования
11 класс

2021г.

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Личностные результаты должны отражать:
1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу,
чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и
настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов
(герб, флаг, гимн);
2) гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского общества,
осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и
правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно
принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и
демократические ценности;
3) готовность к служению Отечеству, его защите;
4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных
форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и
способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность
вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели
и сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма,
национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым,
национальным признакам и другим негативным социальным явлениям;
7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;
8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении
всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию
успешной профессиональной и общественной деятельности;
10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, общественных отношений;
11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни,
потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя,
наркотиков;
12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и
психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать
первую помощь;
13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных
жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности
участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных
проблем;
14) сформированность экологического мышления, понимания влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение
опыта эколого-направленной деятельности;
15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия
ценностей семейной жизни.
Метапредметные результаты должны отражать:
2

1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей
и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных
методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей
разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически
оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий
(далее
- ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с
соблюдением
требований
эргономики,
техники
безопасности,
гигиены,
ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
6) умение определять назначение и функции различных социальных институтов;
7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию
поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку
зрения, использовать адекватные языковые средства;
9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и
мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания,
новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные результаты освоения углубленного курса математики должны
включать требования к результатам освоения базового курса и дополнительно
отражать:
1) сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании
математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных
рассуждений;
2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики;
знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы
и находить нестандартные способы решения задач;
3) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать
построенные модели, интерпретировать полученный результат;
4) сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и
их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование
полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
5) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и
вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул
комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных
величин по их распределению.

3

Углубленный уровень
«Системно-теоретические результаты»
Раздел

Выпускник научится

Цели освоения
предмета

Для успешного продолжения образования
по специальностям, связанным с прикладным использованием
математики

Выпускник получит
возможность научиться
Для обеспечения возможности
успешного продолжения
образования по специальностям,
связанным с осуществлением
научной и исследовательской
деятельности в области
математики и смежных наук

Требования к результатам
Элементы теории
множеств и
математической
логики

 Свободно оперировать1 понятиями: конечное множество,
элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и
разность множеств, числовые множества на координатной
прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с
выколотой точкой, графическое представление множеств на
координатной плоскости;
 задавать множества перечислением и характеристическим
свойством;
 оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения,
истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный
случай общего утверждения, контрпример;
 проверять принадлежность элемента множеству;
 находить пересечение и объединение множеств, в том числе
представленных графически на числовой прямой и на
координатной плоскости;
 проводить доказательные рассуждения для обоснования
истинности утверждений.

Достижение результатов раздела II;
- оперировать понятием определения,
основными видами определений,
основными видами теорем;
 понимать суть косвенного
доказательства;
- оперировать понятиями счетного и
несчетного множества;
-применять метод математической
индукции для проведения рассуждений и
доказательств и при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
-использовать теоретикомножественный язык и язык логики для
описания реальных процессов и явлений,

1

Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями,
представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

4

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Числа и
выражения

 использовать числовые множества на координатной прямой и на
координатной плоскости для описания реальных процессов и
явлений;
 проводить доказательные рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при решении задач из других предметов
 Свободно оперировать понятиями: натуральное число,
множество натуральных чисел, целое число, множество целых
чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число,
рациональное число, множество рациональных чисел,
иррациональное число, корень степени n, действительное число,
множество действительных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел;
 понимать и объяснять разницу между позиционной и
непозиционной системами записи чисел;
 переводить числа из одной системы записи (системы счисления)
в другую;
 доказывать и использовать признаки делимости суммы и
произведения при выполнении вычислений и решении задач;
 выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с
заданной точностью;
 сравнивать действительные числа разными способами;
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и
десятичной дроби, числа, записанные с использованием
арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
 находить НОД и НОК разными способами и использовать их при
решении задач;
 выполнять вычисления и преобразования выражений,
содержащих действительные числа, в том числе корни
натуральных степеней;
 выполнять стандартные тождественные преобразования

при решении задач других учебных
предметов

 Достижение результатов раздела II;
 свободно оперировать числовыми
множествами при решении задач;
 понимать причины и основные идеи
расширения числовых множеств;
 владеть основными понятиями
теории делимости при решении
стандартных задач
 иметь базовые представления о
множестве комплексных чисел;
 свободно выполнять тождественные
преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных
выражений;
 владеть формулой бинома Ньютона;
 применять при решении задач
теорему о линейном представлении
НОД;
 применять при решении задач
Китайскую теорему об остатках;
 применять при решении задач Малую
теорему Ферма;
 уметь выполнять запись числа в
позиционной системе счисления;
 применять при решении задач
теоретико-числовые функции: число и

5

тригонометрических, логарифмических, степенных,
иррациональных выражений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при
решении практических задач, в том числе приближенных
вычислений, используя разные способы сравнений;
 записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных
величин с использованием разных систем измерения;
составлять и оценивать разными способами числовые выражения
при решении практических задач и задач из других учебных
предметов.

Уравнения и
неравенства

 Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся
следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на
множестве, равносильные преобразования уравнений;
 решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том
числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробнорациональные и иррациональные;
 овладеть основными типами показательных, логарифмических,
иррациональных, степенных уравнений и неравенств и
стандартными методами их решений и применять их при
решении задач;
 применять теорему Безу к решению уравнений;
 применять теорему Виета для решения некоторых уравнений
степени выше второй;
 понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных
преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
 владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем,

сумма делителей, функцию Эйлера;
 применять при решении задач цепные
дроби;
 применять при решении задач
многочлены с действительными и
целыми коэффициентами;
 владеть понятиями приводимый и
неприводимый многочлен и применять
их при решении задач;
 применять при решении задач
Основную теорему алгебры;
- применять при решении задач
простейшие функции
комплексной переменной как
геометрические
преобразования.
 Достижение результатов раздела II;
 свободно определять тип и выбирать
метод решения показательных и
логарифмических уравнений и
неравенств, иррациональных
уравнений и неравенств,
тригонометрических уравнений и
неравенств, их систем;
 свободно решать системы линейных
уравнений;
 решать основные типы уравнений и
неравенств с параметрами;
 применять при решении задач
неравенства Коши — Буняковского,
Бернулли;
 иметь представление о неравенствах
между средними степенными
6








уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
использовать метод интервалов для решения неравенств, в том
числе дробно-рациональных и включающих в себя
иррациональные выражения;
решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с
параметрами алгебраическим и графическим методами;
владеть разными методами доказательства неравенств;
решать уравнения в целых числах;
изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями,
неравенствами и их системами;
свободно использовать тождественные преобразования при
решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Функции

 составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при
решении задач других учебных предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при
решении различных уравнений, неравенств и их систем при
решении задач других учебных предметов;
 составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при
решении задач других учебных предметов;
 составлять уравнение, неравенство или их систему,
описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу,
интерпретировать полученные результаты;
использовать программные средства при решении отдельных
классов уравнений и неравенств
 Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и
значение функции, область определения и множество значений
функции, график зависимости, график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом
промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и
наименьшее значение функции на числовом промежутке,

 Достижение результатов раздела II;
 владеть понятием асимптоты и
уметь его применять при решении
задач;
 применять методы решения

7

периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
уметь применять эти понятия при решении задач;
 владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь
применять свойства степенной функции при решении задач;
 владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить
их графики и уметь применять свойства показательной функции
при решении задач;
 владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график
и уметь применять свойства логарифмической функции при
решении задач;
 владеть понятиями тригонометрические функции; строить их
графики и уметь применять свойства тригонометрических
функций при решении задач;
 владеть понятием обратная функция; применять это понятие при
решении задач;
 применять при решении задач свойства функций: четность,
периодичность, ограниченность;
 применять при решении задач преобразования графиков
функций;
 владеть понятиями числовая последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессия;
 применять при решении задач свойства и признаки
арифметической и геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

простейших дифференциальных
уравнений первого и второго порядков.

 определять по графикам и использовать для решения
прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей
(наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и
убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты,
точки перегиба, период и т.п.);
 интерпретировать свойства в контексте конкретной
практической ситуации;.
определять по графикам простейшие характеристики периодических

8

Элементы
математического
анализа

процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др.
(амплитуда, период и т.п.).
 Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия и уметь применять его при решении задач;
 применять для решения задач теорию пределов;
 владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые
числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно
большие и бесконечно малые последовательности;
 владеть понятиями: производная функции в точке, производная
функции;
 вычислять производные элементарных функций и их
комбинаций;
 исследовать функции на монотонность и экстремумы;
 строить графики и применять к решению задач, в том числе с
параметром;
 владеть понятием касательная к графику функции и уметь
применять его при решении задач;
 владеть понятиями первообразная функция, определенный
интеграл;
 применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для
решения задач.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
 решать прикладные задачи из биологии, физики, химии,
экономики и других предметов, связанные с исследованием
характеристик процессов;
- интерпретировать полученные результаты.

 Достижение результатов раздела II;
 свободно владеть стандартным
аппаратом математического анализа
для вычисления производных функции
одной переменной;
 свободно применять аппарат
математического анализа для
исследования функций и построения
графиков, в том числе исследования на
выпуклость;
 оперировать понятием первообразной
функции для решения задач;
 овладеть основными сведениями об
интеграле Ньютона–Лейбница и его
простейших применениях;
 оперировать в стандартных
ситуациях производными высших
порядков;
 уметь применять при решении задач
свойства непрерывных функций;
 уметь применять при решении задач
теоремы Вейерштрасса;
 уметь выполнять приближенные
вычисления (методы решения
уравнений, вычисления определенного
интеграла);
 уметь применять приложение
производной и определенного
интеграла к решению задач
естествознания;
владеть понятиями вторая

9

История
математики
Методы
математики

 Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в
развитие науки;
понимать роль математики в развитии России
 Использовать основные методы доказательства, проводить
доказательство и выполнять опровержение;
 применять основные методы решения математических задач;
 на основе математических закономерностей в природе
характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и
произведений искусства;
 применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении математических задач;
 - пользоваться прикладными программами и программами
символьных вычислений для исследования математических
объектов

производная, выпуклость графика
функции и уметь исследовать
функцию на выпуклость.
Достижение результатов раздела II
 Достижение результатов раздела II;
 применять математические знания к
исследованию окружающего мира
(моделирование физических процессов,
задачи экономики).

10

2. Содержание учебного курса.
Тема 1. Алгебраические уравнения и неравенства (10 ч.)
Простейшие способы решения алгебраических уравнений;
Симметрические и возвратные уравнения;
Искусственные методы решения алгебраических уравнений:
-умножение уравнений на функцию;
-использование симметричности уравнений;
-исследование уравнения на промежутках действительной оси
Решение алгебраических неравенств. Обобщенный метод интервалов.
Тема 2. Элементы математического моделирования (12 ч.)
Этапы решения практических задач: описание задачи на содержательном языке;
Построение математической модели; исследование математической модели;
Содержательная интерпретация результатов исследования; развитие и уточнение математической
модели.
Примеры использования математических моделей при решении прикладных задач: модель
линейного программирования (транспортная задача, задача об экономии ресурсов); модель
использующая разностные уравнения (динамика биологической популяции, задача о выплате
ссуды, задача о равновесии спроса и предложения).
Тема 3. Функции и графики (5 ч.)
Функции, свойства функций, обратные функции, сложные функции
Элементарные функции
Преобразование графиков функции
Тема 4. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы (9ч.)
Методы решения иррациональных уравнений
-метод исследования области определения функций, входящих в данное иррациональное уравнение;
-метод исследования множества значений функций, входящих в данное иррациональное уравнение
(Метод оценки);
-сведение иррационального уравнения к системе уравнений;
-сведение иррационального уравнения к тригонометрическому уравнению;
-искусственные приемы при решении иррациональных уравнений;
Иррациональные неравенства.
Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами
Системы иррациональных уравнений и неравенств.
Тема 5. Уравнения и неравенства, содержащие степени и логарифмы (10ч.)
Метод почленного деления при решении показательного уравнения
Показательно-степенное уравнение
Метод логарифмирования при решении показательно-степенных уравнений
Искусственные методы решения показательных уравнений
Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании логарифма
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с модулями и параметрами
Тема 6. Комбинированные уравнения и неравенства (8ч.)
Решение уравнений и неравенств с использованием свойств входящих в них функций:
-использование ОДЗ
-использование ограниченности функции
-использование монотонности функции
-использование графиков функций
11

-метод интервалов для непрерывных функций
Решение некоторых уравнений и неравенств сведением их к системе уравнений или неравенств
относительно той же неизвестной
Применение производной для решения уравнений
Тема 7. Тригонометрические уравнения 14 ч.
Методы решения тригонометрических уравнений:
-решение уравнений с помощью универсальной подстановки;
-решение уравнений с помощью введение вспомогательного угла;
-решение уравнений умножением на тригонометрическую функцию;
-искусственные приемы при решении тригонометрических уравнений.
Тригонометрические уравнения, содержащие параметры, знак модуля или арифметического корня.
Решение систем тригонометрических неравенств методом концентрических окружностей
Системы тригонометрических уравнений и неравенств.
3. Тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей программы воспитания.
Тема урока
№ урока
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.

Многочлен. Деление многочленов
Теорема Безу. Решение алгебраических уравнений
Решение алгебраических уравнений
Схема Горнера
Симметрические и возвратные уравнения
Симметрические и возвратные уравнения
Уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Проверочная
работа
Решение алгебраических неравенств. Обобщенный метод
интервалов
Решение алгебраических неравенств. Обобщенный метод
интервалов
Практикум «Алгебраические уравнения и неравенства»
Математическая модель, этапы решения задач, построение
и исследование математической модели
Решение текстовых задач на движение
Решение текстовых задач на движение
Решение текстовых задач на движение
Модель линейного программирования
Модель линейного программирования
Модели использующие разностные уравнения
Модели использующие разностные уравнения
Решение текстовых задач с процентами
Решение текстовых задач с процентами
Решение текстовых задач с процентами
Практическая работа «Элементы математического
моделирования»
Функции, свойства функций, обратные функции, сложные
функции
Элементарные функции и их свойства
Преобразование графиков функций

Количество часов

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
12

26.

Преобразование графиков функций

1

27.

Практическая работа «Преобразование графиков
функций»
Решение методом исследования области определения
функций, входящих в данное иррациональное уравнение
Решение иррациональных уравнений методом оценки
Решение иррациональных уравнений сведением к системе
уравнений
Искусственные приемы решения иррациональных
уравнений
Иррациональные неравенства
Иррациональные неравенства
Иррациональные системы уравнений
Иррациональные системы уравнений
Практикум «Уравнения и неравенства, содержащие
радикал»
Решение показательных уравнений методом почленного
деления
Показательно-степенные уравнения
Показательно-степенные уравнения
Решение показательных неравенств
Решение логарифмических уравнений
Решение логарифмических уравнений
Решение логарифмических неравенств
Решение логарифмических неравенств
Решение систем трансцендентных неравенств
Практикум «Уравнения и неравенства, содержащие
степень и логарифмы»
Решение уравнений и неравенств с использованием свойств
функции
Решение уравнений и неравенств с использованием свойств
функции
Решение уравнений и неравенств с использованием свойств
функции
Решение уравнений и неравенств с использованием свойств
функции
Решение уравнений и неравенств с использованием свойств
функции
Решение комбинированных уравнений и неравенств
Решение комбинированных уравнений и неравенств
Практикум «Комбинированные уравнения и
неравенства»
Решение тригонометрических уравнением с помощью
универсальной подстановки
Решение тригонометрических уравнением с помощью
универсальной подстановки
Решение тригонометрических уравнением с помощью
введение дополнительного угла
Решение тригонометрических уравнением с помощью
применения искусственных приемов
Решение тригонометрических уравнением с помощью

1

28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
13

60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
Итого

применения искусственных приемов
Тригонометрические уравнения, содержащие неизвестную
под знаком модуля
Тригонометрические уравнения, содержащие неизвестную
под знаком модуля
Тригонометрические уравнения, содержащие
иррациональные выражения
Тригонометрические уравнения, содержащие
иррациональные выражения
Решение тригонометрических неравенств
Решение тригонометрических неравенств
Тригонометрические системы уравнений и неравенств
Тригонометрические системы уравнений и неравенств
Итоговое тестирование

1
1
1
1
1
1
1
1
1
68

14