ПРИЛОЖЕНИЕ № 1
к основной образовательной
программе
среднего общего образования
МБОУ СОШ № 19

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса
«Комплексные числа»
за курс среднего общего образования
10 класс

2021г.

1.

Планируемые результаты освоения программы курса.
Личностные результаты отражают:

1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к
своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край,
свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России,
уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);
2) гражданскую позицию как активного и ответственного члена
российского общества, осознающего свои конституционные права и
обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством
собственного
достоинства,
осознанно
принимающего
традиционные
национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические
ценности;
3) готовность к служению Отечеству, его защите;
4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге
культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего
места в поликультурном мире;
5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в
соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского
общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности;
6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность
и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения,
способность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии,
дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным
признакам и другим негативным социальным явлениям;
7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми
в
образовательной,
общественно
полезной,
учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности;
8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения
общечеловеческих ценностей;
9) готовность и способность к образованию, в том числе
самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и
общественной деятельности;
10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и
технического творчества, спорта, общественных отношений;
11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа
жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивнооздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения,
употребления алкоголя, наркотиков;
12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и
психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение
оказывать первую помощь;
13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации
собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности
как возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем;
14) сформированность экологического мышления, понимания влияния
социально- экономических процессов на состояние природной и социальной
2

среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного
принятия ценностей семейной жизни.
Метапредметные результаты
Метапредметные результаты отражают:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять
планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и
корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для
достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать
успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе
совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности,
эффективно разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и
готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач,
применению различных методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, владение навыками получения необходимой
информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных
источниках информации, критически оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных
технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и
организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники
безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм
информационной безопасности;
6) умение определять назначение и функции различных социальных
институтов;
7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения,
определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных
ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно
излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований,
границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их
достижения.
Предметные результаты освоения:
1) сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании
математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных
рассуждений;
2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики;
знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и
находить нестандартные способы решения задач;
3) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные
модели, интерпретировать полученный результат;
3

4) сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их
свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование
полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
5) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и
вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул
комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных
величин по их распределению.

4

Углубленный уровень
«Системно-теоретические результаты»
Раздел

Выпускник научится

Цели освоения
предмета

Для успешного продолжения образования
по специальностям, связанным с прикладным использованием
математики

Элементы теории
множеств и
математической
логики

Требования к результатам
 Свободно оперировать1 понятиями: конечное множество, элемент
множества, подмножество, пересечение, объединение и разность
множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок,
интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой,
графическое представление множеств на координатной плоскости;
 задавать множества перечислением и характеристическим
свойством;
 оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения,
истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный
случай общего утверждения, контрпример;
 проверять принадлежность элемента множеству;
 находить пересечение и объединение множеств, в том числе
представленных графически на числовой прямой и на
координатной плоскости;
 проводить доказательные рассуждения для обоснования
истинности утверждений.

Выпускник получит возможность
научиться
Для обеспечения возможности
успешного продолжения
образования по специальностям,
связанным с осуществлением
научной и исследовательской
деятельности в области
математики и смежных наук
Достижение результатов раздела II;
- оперировать понятием определения,
основными видами определений,
основными видами теорем;
 понимать суть косвенного
доказательства;
- оперировать понятиями счетного и
несчетного множества;
-применять метод математической
индукции для проведения рассуждений и
доказательств и при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
-использовать теоретикомножественный язык и язык логики для
описания реальных процессов и явлений,
при решении задач других учебных

1

Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями,
представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

8

Числа и
выражения

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать числовые множества на координатной прямой и на
координатной плоскости для описания реальных процессов и
явлений;
 проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной
жизни,
 при решении задач из других предметов
 Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество
натуральных чисел, целое число, множество целых чисел,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число,
рациональное число, множество рациональных чисел,
иррациональное число, корень степени n, действительное число,
множество действительных чисел, геометрическая интерпретация
натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
 понимать и объяснять разницу между позиционной и
непозиционной системами записи чисел;
 переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в
другую;
 доказывать и использовать признаки делимости суммы и
произведения при выполнении вычислений и решении задач;
 выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с
заданной точностью;
 сравнивать действительные числа разными способами;
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и
десятичной дроби, числа, записанные с использованием
арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
 находить НОД и НОК разными способами и использовать их при
решении задач;
 выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих
действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;
 выполнять стандартные тождественные преобразования
тригонометрических, логарифмических, степенных,

предметов

 Достижение результатов раздела II;
 свободно оперировать числовыми
множествами при решении задач;
 понимать причины и основные идеи
расширения числовых множеств;
 владеть основными понятиями теории
делимости при решении стандартных
задач
 иметь базовые представления о
множестве комплексных чисел;
 свободно выполнять тождественные
преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных
выражений;
 владеть формулой бинома Ньютона;
 применять при решении задач теорему
о линейном представлении НОД;
 применять при решении задач
Китайскую теорему об остатках;
 применять при решении задач Малую
теорему Ферма;
 уметь выполнять запись числа в
позиционной системе счисления;
 применять при решении задач
теоретико-числовые функции: число и

9

иррациональных выражений.

Элементы
математического
анализа

сумма делителей, функцию Эйлера;
 применять при решении задач цепные
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
дроби;
 выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при
 применять при решении задач
решении практических задач, в том числе приближенных
многочлены с действительными и
вычислений, используя разные способы сравнений;
целыми коэффициентами;
 записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных
 владеть понятиями приводимый и
величин с использованием разных систем измерения;
неприводимый многочлен и применять
составлять и оценивать разными способами числовые выражения при
их при решении задач;
решении практических задач и задач из других учебных предметов.
 применять при решении задач
Основную теорему алгебры;
- применять при решении
задач простейшие функции
комплексной переменной как
геометрические
преобразования.
 Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая
 Достижение результатов раздела II;
прогрессия и уметь применять его при решении задач;
 свободно владеть стандартным
аппаратом математического анализа
 применять для решения задач теорию пределов;
для вычисления производных функции
 владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые
одной переменной;
числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно
большие и бесконечно малые последовательности;
 свободно применять аппарат
математического анализа для
 владеть понятиями: производная функции в точке, производная
исследования функций и построения
функции;
графиков, в том числе исследования на
 вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
выпуклость;
 исследовать функции на монотонность и экстремумы;
 оперировать понятием первообразной
 строить графики и применять к решению задач, в том числе с
функции для решения задач;
параметром;
 овладеть основными сведениями об
 владеть понятием касательная к графику функции и уметь
интеграле Ньютона–Лейбница и его
применять его при решении задач;
простейших применениях;
 владеть понятиями первообразная функция, определенный

оперировать в стандартных
интеграл;
ситуациях производными высших
10

 применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для
решения задач.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
 решать прикладные задачи из биологии, физики, химии,
экономики и других предметов, связанные с исследованием
характеристик процессов;
- интерпретировать полученные результаты.

История
математики
Методы
математики

 Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в
развитие науки;
понимать роль математики в развитии России
 Использовать основные методы доказательства, проводить
доказательство и выполнять опровержение;
 применять основные методы решения математических задач;
 на основе математических закономерностей в природе
характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и
произведений искусства;
 применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении математических задач;
пользоваться прикладными программами и программами
символьных вычислений для исследования математических объектов

порядков;
 уметь применять при решении задач
свойства непрерывных функций;
 уметь применять при решении задач
теоремы Вейерштрасса;
 уметь выполнять приближенные
вычисления (методы решения
уравнений, вычисления определенного
интеграла);
 уметь применять приложение
производной и определенного
интеграла к решению задач
естествознания;
владеть понятиями вторая
производная, выпуклость графика
функции и уметь исследовать
функцию на выпуклость.
Достижение результатов раздела II
 Достижение результатов раздела II;
 применять математические знания к
исследованию окружающего мира
(моделирование физических процессов,
задачи экономики).

11

2. Содержание курса.
История развитие числа: натуральные, целые, рациональные, действительные,
комплексные (потребность в комплексных числах). Определение комплексного числа.
Комплексные числа в алгебраической форме. Условие равенства двух комплексных
чисел. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
Сопряжённые комплексные числа и их свойства. Возведение комплексного числа в
целую степень. Корень из комплексного числа в алгебраической форме.
Полярная система координат. Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма
комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Изображение множеств
точек, задаваемых на комплексной плоскости уравнениями и неравенствами.
Умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел в
тригонометрической форме. Извлечение корня из комплексных чисел. Формула
Муавра.
Применение комплексных чисел. Вывод тригонометрических формул с помощью
комплексных чисел.
Комплексные корни многочлена (многочлены в поле комплексных чисел):
основная теорема алгебры многочленов и её следствия. Теорема о комплексном корне
многочлена с действительными коэффициентами. Разложение многочлена на
множители. Обобщённая теорема Виета. Показательная форма комплексного числа.

1.
2.
3.
4.
5.

Комплексные числа в алгебраической форме. (8 часов)
Геометрическая интерпретация комплексных чисел. (3 часа)
Комплексные числа в тригонометрической форме. (10 часов)
Комплексные числа и их применения в алгебре. (7 часов)
Применение комплексных чисел в геометрии.(6 часов)

3. Тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей программы
воспитания.
№ п/п

Тема

Количество
часов

I.Комплексные числа в алгебраической форме.(8 часов)
1

Введение понятия комплексного числа.

1

2

Сложение, вычитание, умножение и деление
комплексных чисел. Степени мнимой
единицы.

1

3

Операция сопряжения и ее свойства.

1
12

4

Модуль комплексного числа.

1

5

Извлечение квадратного корня из
комплексного числа.

1

6

Действия с комплексными числами в
алгебраической форме.

1

7

Действия с комплексными числами в
алгебраической форме.

1

8

Действия с комплексными числами в
алгебраической форме.

1

9

Действия с комплексными числами в
алгебраической форме.

1

II. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.(3 часа)
10

Геометрическая интерпретация комплексных
чисел.

1

11

Геометрическая интерпретация комплексных
чисел.

1

12

Геометрическая интерпретация комплексных
чисел.

1

III.Комплексные числа в тригонометрической форме.( 10 часов)
13

Тригонометрическая форма комплексного
числа. Связь с алгебраической формой
комплексного числа.

1

14

Тригонометрическая форма комплексного
числа. Связь с алгебраической формой
комплексного числа.

1

15

Действия с комплексными числами в
тригонометрической форме.

1

16

Действия с комплексными числами в
тригонометрической форме.

1

17

Возведение в натуральную степень и
извлечение корня из комплексного числа в
тригонометрической форме.

1

13

18

Возведение в натуральную степень и
извлечение корня из комплексного числа в
тригонометрической форме.

1

19

Действия с комплексными числами в
тригонометрической форме.

1

20

Действия с комплексными числами в
тригонометрической форме.

1

21

Действия с комплексными числами в
тригонометрической форме.

1

22

Действия с комплексными числами в
тригонометрической форме.

1

IV. Комплексные числа и их применения в алгебре (7 часов)
23

1
Решение уравнений третьей степени.

24

1
Решение уравнений третьей степени.

25

1
Решение уравнений третьей степени.

26

Применение комплексных чисел при
доказательстве тригонометрических
тождеств. Формула Муавра.

1

27

Применение комплексных чисел при
доказательстве тригонометрических
тождеств. Формула Муавра.

1

28

Основная теорема алгебры многочленов и ее
следствия.

1

29

Основная теорема алгебры многочленов и ее
следствия.

1

V. Применение комплексных чисел в геометрии.(6 часов)
30

Геометрическая интерпретация комплексных
чисел. Решение простейших геометрических
задач.

1

31

Геометрическая интерпретация комплексных
чисел. Решение простейших геометрических

1

14

задач.
32

Геометрическая интерпретация комплексных
чисел. Решение простейших геометрических
задач.

1

33

Применение метода комплексных чисел к
доказательству известных классических
теорем элементарной геометрии.

1

34

1
Угол между векторами. Площадь
треугольника и четырехугольника

Итого

34 часа

15