РП АОП ООО ЗПР Математика

ПРИЛОЖЕНИЕ № 1
к адаптированной образовательной программе
основного общего образования
МБОУ СОШ № 19

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному предмету
«Математика»
за курс основного общего образования
5 - 6 класс

2021г.

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета.
Личностные результаты
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к
Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей
этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края,
основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических,
демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества;
воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и
познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории
образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с
учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования
уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное,
языковое, духовное многообразие современного мира;
4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому
человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к
истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов
мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем
взаимопонимания;
5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в
группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном
самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом
региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;
6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на
основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного
поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других
видов деятельности;
8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил
индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях,
угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;
9) формирование основ экологической культуры, соответствующей современному уровню
экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивнооценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;
10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной
жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;
11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов
России и мира, творческой деятельности эстетического характера.
Метапредметные результаты
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для
себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы
своей познавательной деятельности;

2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе
альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы
действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в
соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные
возможности ее решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления
осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации,
устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для
решения учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем
и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и
разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать,
аргументировать и отстаивать свое мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей
коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и
регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической
контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования информационнокоммуникационных технологий (далее - ИКТ компетенции); развитие мотивации к
овладению культурой активного пользования словарями и другими поисковыми
системами;
12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в
познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной
ориентации.
Предметные результаты
1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности,
позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать,
извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с
применением математической терминологии и символики, проводить классификации,
логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных
вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных
преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем
неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат;
3

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать
функционально-графические представления для решения различных математических
задач, для описания и анализа реальных зависимостей;
6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания
предметов
окружающего
мира;
развитие
пространственных
представлений,
изобразительных умений, навыков геометрических построений;
7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах,
представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования
реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения
геометрических и практических задач;
8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных;
формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о
различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать
и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических
характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений
при принятии решений;
9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при
необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчётах;
10) формирование информационной и алгоритмической культуры;
формирование
представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель – и их
свойствах;
11) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной
деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм
для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях,
логических значениях и операциях;
12) формирование умений формализации и структурирования информации, умения
выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей —
таблицы, схемы, графики, диаграммы.
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом
уровне)
 Оперировать на базовом уровне1 понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
 задавать множества перечислением их элементов;
 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 распознавать логически некорректные высказывания.
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое
число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
4

 использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при
выполнении вычислений;
 использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решении несложных задач;
 выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
 сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
 выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
 составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
 Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
 читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
 Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические
действия;
 строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны
значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
 осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию;
 составлять план решения задачи;
 выделять этапы решения задачи;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению
реки;
 решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих

 находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение
величины;
 решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в
задаче (делать прикидку)
Наглядная геометрия Геометрические фигуры
• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат,
окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые
фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
 выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
 вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
прямоугольников;
 выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в
реальной жизни.
История математики
 описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и
всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном
уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики
• Оперировать2 понятиями: множество, характеристики множества, элемент
множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,
принадлежность,
• определять принадлежность элемента множеству, объединению и
пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов,
словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• распознавать логически некорректные высказывания;
• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа
Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел,
целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное
число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых, рациональных;
• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
• выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных
вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
6

• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и
произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки
делимости;
• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
• оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля
числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• применять правила приближенных вычислений при решении практических
задач и решении задач других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических
задач, в том числе приближенных вычислений;
• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень
уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы
данных, среднее арифметическое,
• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию,
представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений.
Текстовые задачи
• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи
повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к
условию и от условия к требованию);
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух
объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время,
расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в
противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
• решать разнообразные задачи «на части»,
• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую
основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла
дроби;
• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения
между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи
7

указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче
ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать
новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на
концентрации, учитывать плотность вещества;
• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций,
в которых не требуется точный вычислительный результат;
• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных
инструментов.
Измерения и вычисления
• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных
параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
участков прямоугольной формы, объемы комнат;
• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной
жизни;
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
•
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие
математики и иных научных областей.

2. Содержание учебного предмета.
Cодержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов
объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая,
геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая
линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач,
историческая линия.
Элементы теории множеств и математической логики
Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел
«Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в
различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с
элементами теории множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества,
пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности,
включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание
подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами
8

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение
множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.
Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство
от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания.
Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные
высказывания (импликации).
Содержание курса математики в 5–6 классах
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение
натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных
чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа,
поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними
разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем,
математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними,
нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов
сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними,
умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью
прикидки и обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения,
распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов
выполнения арифметических действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в
выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с
остатком. Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9,
10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение
практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители.
Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители,
основная теорема арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического
9

выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических
действий, преобразование алгебраических выражений.
Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий
делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и
его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы
нахождения наименьшего общего кратного.
Дроби
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления.
Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование
смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление
обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в
обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных
дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей.
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные
десятичные дроби.
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение
пропорций и отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух
чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего
арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному
проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с
процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм.
Изображение диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль
числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и
отрицательными числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве
рациональных чисел. Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости.
Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена,
количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
10

чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном
направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на
совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на
проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью
графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор
вариантов.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости:
прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник,
прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники.
Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух
окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения
длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение
и построение углов с помощью транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения
площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур
на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед,
призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур.
Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток
многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Изображение симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на
Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи
чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа.
Решето Эратосфена.
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта.
Почему (- 1 ) (- 1 )= 1?
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные
системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

3. Тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей программы воспитания.
5 класс
№

Тема урока

Количество

часов

Глава I. Натуральные числа и шкалы (15 часов)
1

Натуральные числа. История исчисления.

Свойства натуральных чисел

Чтение и запись натуральных чисел

Отрезок.

Длина отрезка.

Треугольник.

Плоскость. Прямая. Луч.

Взаимное расположение прямой и луча на
плоскости
Шкалы и координаты

Изображение натуральныхчисел на числовой
прямой

Шкалы и координаты прирешении задач

Меньше или больше.

Правило сравнения натуральных чисел

9
10
11*

14***
15**

Сравнение натуральных чисел с помощью
1
координатной прямой
1
«Натуральные числа и шкалы»
Контрольная работа № 1
Глава II. Сложение и вычитание натуральных чисел (9 часов)

Сложение натуральныхчисел

Компоненты сложения натуральных чисел

Свойства сложения натуральных чисел

19*
20
21
22***
23***
24**

Связь между компонентами
натуральных чисел
Вычитание натуральныхчисел.

Компоненты вычитания натуральных
чисел
Упражнения по теме «Вычитание».

Упражнения по теме
1
«Сложение и вычитание».
1
«Сложение и вычитание натуральных
чисел» Контрольная работа №2
Глава III. Умножение и деление натуральных чисел (33 часа)

Числовые и буквенные выражения.

Числовые и буквенные выражения

Переместительный закон

28***

Сочетательный закон

29***

Распределительный закон

30***

31***

Буквенная запись свойств сложения и
вычитания.
Уравнение.

32***

Способы решения простых уравнений

33***

Способы решения простых уравнений

34***

Задачи, решаемые с помощью уравнений

1
1

«Числовые и буквенныевыражения»
Контрольная работа №3
Умножение натуральныхчисел и его свойства.

Компоненты умножения и связь между ними

Умножение в столбик,прикидка и проверка
результата
Задачи, решаемые с помощью умножения

Деление натуральныхчисел и его свойства

Компоненты деления и связь между ними

42*

43***

Деление в столбик, прикидка и проверка
результата
Задачи, решаемые с помощью деления

44***

Деление с остатком.

45***

Свойства деления с остатком

35**

38*
39***

Задачи на деление с остатком

1
1

«Умножение и деление натуральных чисел»
Контрольная работа №4
Упрощение выражений.

Сумма разрядных слагаемых

46***
47**

50***

Способы преобразования

51***

Способы преобразования выражений

Порядок выполнения действий.

Практическое применение правил выполнения
действий в выражениях

Понятие степень числа

Квадрат числа

Куб числа

«Упрощение выражений,порядок
выполнения действий, степень числа»
Контрольная работа №5
Глава IV. Площади и объемы (13 часов)

Формулы.

Применение формулы

Понятие площади фигуры

Формула площади
прямоугольника.
Единицы измерения

Вычисление площади фигуры

52
53***

57**

64***

выражений

площадей.

Перевод единиц измерения

1
1

площадей

Прямоугольный параллелепипед.

Построение прямоугольного
параллелепипеда
Объёмы.

Единицы измерения объема

Объём прямоугольного параллелепипеда,
куба
«Площади и объёмы» Контрольная
работа №6
Глава V. Обыкновенные дроби (28 часов)

69***
70**

Окружность и круг.

Изображение окружностии круга

Доли. Обыкновенныедроби.

Обыкновенные дроби.

Запись обыкновенных дробей

Сравнение дробей.

Сравнение дробей с одинаковым знаменателем

Сравнение дробей с одинаковым числителем

Правильные и неправильные дроби.

Правильные и неправильные дроби

Задачи с использование правильных и
неправильных дробей
«Обыкновенные дроби»
Контрольная
работа №7
Сложение дробей с одинаковыми
знаменателями.
Вычитание дробей с одинаковыми
знаменателями.
Задачи на сложение и вычитание дробей

Деление и дроби.

Деление и дроби в

Смешанные числа.

Выделение целой части из неправильной
дроби
Замена смешенного числа неправильной
дробью
Сложение смешанныхчисел.

Правило сложения смешанных чисел

Вычитание смешанныхчисел.

Правило вычитаниясмешанных чисел

Уравнения со смешанными числами

Задачи, решаемые с помощью уравнений со
смешанными дробями
«Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями» Контрольная
работа №8

82*
83**
84
85
86***

97***
98**

уравнениях

1
1
1
1

1
1

Глава VI. Десятичные дроби (15 часов)
Десятичная запись дробных чисел.

100

Целая и дробная части десятичной дроби

101

Преобразование десятичных дробей в
обыкновенные.
Сравнение десятичныхдробей.

103*

Сравнение десятичных дробей с помощью
координатной прямой

104*

Задачи на сравнение десятичных дробей

105

Сложение десятичныхдробей

106

Сложение десятичныхдробей

107

Вычитание десятичных дробей

108

Вычитание десятичных дробей

Задачи на применение правил сложения и
вычитания десятичных дробей
Приближённые значения чисел.

111***

Округление чисел.

112***

Округление десятичных дробей.

102

109***
110*

113**

114
115
116
117***

118
119
120
121
122***

1
«Десятичная дробь» Контрольная работа
№9
Глава VII. Умножение и деление десятичных дробей (25 часов)
Правило умножения десятичных дробей на
натуральное число.
Умножение десятичных дробей на
натуральное число.
Умножение десятичных дробей на 10, 100,
1000 и т.д.
Решение задач на применение правила
умножения десятичных дробей на
натуральное число
Правило деления десятичной дроби на
натуральное
число.
Деление десятичной дроби на натуральное
число
Правило деления десятичных дробей на 10,
100, 1000 и т.д.
Деление десятичной дроби на10, 100, 1000 и
т.д.
Задачи на применение правила деления
десятичных дробей на натуральное число

1
1
1
1

1
1
1
1
1

124

«Умножение и деление десятичных дробей на
натуральное число» Контрольная работа №10
Правило умножения десятичных дробей.

125

Умножение десятичных дробей

126

129

Правило умножения десятичных дробей на 0,1;
0,01; 0,001
Умножение десятичных дробей на 0,1; 0,01;
0,001
Задачи на применение правила
умножения десятичных дробей
Правило деления на десятичную дробь.

130

Деление на десятичную дробь

131

Правило деления числа на0,1; 0,01; 0,001

132

Деление числа на 0,1; 0,01;
0,001
Задачи на применение правил
умножения и деления десятичных дробей
Среднее арифметическое.

123**

127
128***

133***
134
135*
136*
137*

138**

1
1
1

1
1

Изображение среднего арифметического двух
1
чисел на числовой прямой.
Практические задачи с применением
1
среднего арифметического
Упражнения по теме
1
«Умножение и деление десятичных
дробей».
1
«Умножение и деление десятичных
дробей». Контрольная работа №11
Глава VIII. Инструменты для вычислений и измерений (17 часов)

139

Микрокалькулятор.

140

Применение микрокалькулятора

141

Понятие процента.

142

Вычисление процентов отчисла

143

Вычисление числа поизвестному проценту

144***

Задачи, решаемые с помощью процентов

145***

Задачи, решаемые с помощью процентов

146

Угол. Прямой и развёрнутый углы.

147

Тупой угол, прямой угол, острый
Чертёжный треугольник
Инструменты для измерения углов

148

угол.

1
1

149

Измерение углов. Транспортир

150

Построение углов с помощью транспортира

151

Построение углов с помощью транспортира

152

Вычисление градусной меры углов

153*

Круговые диаграммы.

154*

Построение круговых диаграмм

«Инструменты для вычислений и
измерений»
Контрольная работа №12
Глава IX. Множества (3 часа)

156*

Понятие множества

157*

Общая часть множеств. Объединение
множеств.
Верно или неверно.

155**

158*

Глава X. Повторение (12 часов)
159***

Натуральные числа и шкалы.

160***

Сложение натуральных чисел

161***

Вычитание натуральныхчисел

162***

Умножение натуральных чисел

163***

Площади и объемы.

164***

Обыкновенные дроби.

165***

Смешанные числа

166***

Действия с обыкновенными дробями

167***

Десятичные дроби.

168***

Действия с десятичными

169***

Проценты

170***

Нахождение процентов от числа и числа по
известному проценты
Итого

дробями

170 часов

№

Тема урока

6 класс

Количество

часов

Глава I. Делимость чисел (20 часов)
1

Делитель.

Кратное.

Делители и кратные.

Свойства делимости.

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

Признаки делимости на 9 и на 3.

Признаки делимости на 4, 6, 8,11. Практические
задачи наприменение признаков делимости.

Простые и составные числа.

Решето Эратосфена.

10*

Применение простых исоставных
чисел.

Разложение на простыемножители.

Алгоритм разложения числа напростые
множители.

Наибольший общий делитель.

Взаимно простые числа.

Нахождение НОД.

Наименьшее общее кратное.

17***

Нахождение НОК.

18***

Нахождение НОД и НОК
чисел.

19*

Задачи на нахождение НОД и НОК чисел.

20**

Контрольная работа №1 потеме:
Нахождение НОД и НОК.

7***
8

15***
16

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. (22 часа)

Основное свойство дроби.

Применение основногосвойства дроби.

Сокращение дробей.

Приведение дробей к общемузнаменателю.

Приведение дроби к наименьшему общему
знаменателю и нахождение дополнительных
множителей.

Сравнение дробей с разнымизнаменателями.

28*** Задачи на сравнение дробей сразными
знаменателями.
29

Сложение дробей с разнымизнаменателями.

30*** Задачи на сложение дробей сразными
знаменателями.
31

Вычитание дробей с разнымизнаменателями

32*** Задачи на сложение и вычитание дробей с
разнымизнаменателями.
33**

«Контрольная работа № 2 по теме:
Сокращение, сложение и вычитание
обыкновенныхдробей»

1
1
1
1
1

34***

Задачи на действия с обыкновенными
дробями.

Сложение смешанных чисел.

36***

Задачи на сложениесмешанных
чисел.

37*

Уравнения на сложениесмешанных
чисел.

Вычитание смешанных чисел.

39***

Задачи на вычитаниясмешанных
чисел.

40*

Уравнения на применение вычитания
смешанных чисел.

41***

Задачи на сложение ивычитание
дробей.

42**

Контрольная работа № 3 по теме:
«Сложение и вычитание смешанных
чисел»

Умножение и вычитание обыкновенных дробей. (32 часа)
43

Умножение дроби нанатуральное
число.

Умножение дроби на дробь.

Умножение смешанных чисел.

Свойство умножения дробей, свойство нуля и
единицы приумножении дробей.

Правило нахождения дроби отчисла.

48***

Задачи на нахождение дроби отчисла с
помощью умножения.

49***

Задачи на нахождение дроби отчисла с
помощью умножения.

50***

Обобщение темы «Нахождениедроби от
числа».

51***

Распределительное свойство

умножения относительносложения и
вычитания.
52***

Применение распределительного свойства
умножения при нахождении значений
выражений.

53***

Распределительное свойство умножения при
нахождениизначений выражений,
упрощении выражений.

54***

Распределительное свойство умножения при
нахождении значений выражений, решении
задач и уравнений.

55*

Применение свойств умножения при решении
задач.

56**

«Контрольная работа № 4 потеме:
Умножение обыкновенных дробей».

Взаимно обратные числа.

Нахождение чисел, обратныхданным.

Деление дробей.

60***

Правило деления дробных чисел при решении
примеров,задач и уравнений.

61***

Уравнения и задачи на умножение и деление
дробей.

62***

Уравнения и задачи на делениедробей.

63***

Применение правил умноженияи деления
обыкновенных дробей на практике.

64**

Контрольная работа № 5 по теме:
«Деление дробей».

65*

Применение дробей при

решении задач.
66

Правило нахождения числа поего дроби.

Нахождение дроби от числа ичисла по его
дроби.

68***

Задачи на нахождение частичисла и числа
по его части.

Нахождения части от числа ичисла по его
части.

Дробные выражения.

71*

Зависимость между величинами:
производительность, время,работа.

72*

Задачи на совместную работу.

73*

Задачи на умножение и делениеобыкновенных
дробей.

74**

Контрольная работа № 6 потеме: Дробные
выражения.

Отношения чисел и величин.

Отношения двух величин ивзаимно
обратных величин.

Деление числа в данномотношении.

Правило деления числа вданном
отношении.

Пропорции.

Основное свойство пропорций.

81***

Задачи на нахождениенеизвестных
членов пропорции.

82*

Прямая пропорциональнаязависимость.

83*

Обратная пропорциональнаязависимость.

84*

Пропорциональнаязависимость.

85*

Задачи по теме: Прямая и обратная
пропорциональнаязависимость.

86**

Контрольная работа №7 потеме:
«Отношения и пропорции»

Масштаб.

88*

Практическое применениепонятия:
Масштаб.

89*

Длина окружности.

90*

Площадь круга.

91*

Шар.

92*

Сфера.

93*

Задачи на нахождение длиныокружности и
площади круга.

94**

Контрольная работа № 8 потеме:
«Окружность и круг».

Положительные и отрицательные числа (12 часов)
95

Координаты точки на прямой.

Нахождение координат точкипо ее
изображению на координатной прямой.

Отрицательные числа.

Противоположные числа.

Целые числа.

99*

Модуль числа.

100*

Выражения, содержащиемодуль.

101

Сравнение чисел.

102

Сравнения рациональныхчисел.

103

Изменение величин.

104***

Задачи на применениеположительных
и отрицательных чисел.

105***

Задачи на применениеположительных
и отрицательных чисел.

106**

Контрольная работа №9 потеме:
«Противоположные числа и модуль».

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (12 часов).
107*

Сложение чисел с помощьюкоординатной
прямой

108*

Сложение чисел с помощьюкоординатной
прямой

109

Сложение отрицательныхчисел.

110

Сложение отрицательныхчисел.

111

Законы сложения чисел.

112***

Применение законов сложения.

113***

Задачи на сложение чисел сразными
знаками.

114***

Вычитание.

115***

Вычитание чисел с одинаковыми
знаками.

116***

Вычитание чисел с разнымизнаками.

117***

Задачи по теме «Действия с
положительными и отрицательными
числами».

118**

Контрольная работа № 10 по

1
25

теме: «Сложение и вычитание
положительных и отрицательных чисел».
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (13 часов).
119*** Умножение отрицательныхчисел.

120*** Умножение чисел с разнымизнаками.

121*

Законы умножения.

122*** Задачи на умножение чисел сразными
знаками.

123*** Деление отрицательных чисел.

124*** Деление чисел с разнымизнаками

125*** Деления двух отрицательныхчисел и чисел с
разными знаками.

126*

Рациональные числа.

127*

Множество рациональныхчисел.

128*

Свойства действий с рациональными
числами.

129*

Свойства действий с рациональными
числами.

130*

Задачи и уравнения по теме
«Действия с рациональнымичислами».

131**

Контрольная работа №11 по теме:
«Умножение и деление рациональных
чисел».

Решение уравнений (15 часов).
132

Правило раскрытия скобок.

133

Раскрытие скобок при упрощении
выражений.

134

Раскрытие скобок при решении уравнений.

135

Коэффициент.

136

Подобные слагаемые.

137

Приведение подобныхслагаемых.

138*** Задачи, решаемые с помощьюуравнений.

139**

Контрольная работа №12 потеме
«Раскрытие скобок».

140

Линейное уравнение.

141

Правило решения уравнений.

142*** Алгоритм решения уравнений.

143*** Алгоритм решения задач спомощью
уравнений.

144*** Задачи, решаемые с помощьюуравнений.

145**

Контрольная работа № 13 потеме:
«Решение уравнений»

146*

Логические и занимательныезадачи.

Координаты на плоскости (12 часов).
147

Перпендикулярные прямые.

148

Параллельные прямые.

149*

Построение параллельныхпрямых.

150

Координата точки.

151

Декартова система координатна плоскости.

152

Прямоугольная система координат на
плоскости.

153*

Столбчатые диаграммы.

154*

Извлечение информации издиаграмм.

155*

Графики.

156*

Зависимость величин.

157*

Построение графиков.

158**

Контрольная работа №14 потеме:
«Координатная плоскость».

Повторение (12 часов)
159***

Признаки делимости.

160***

НОД и НОК чисел.

161***

НОД и НОК чисел.

162***

Арифметические действия с
обыкновенными дробями.

163***

Отношения и пропорции.

164***

Сравнение, сложение и вычитание
рациональных чисел.

165***

Умножение и деление рациональных чисел.

166***

Уравнения.

167***

Задачи, решаемые с помощьюуравнений.

168***

Координатная плоскость.

169**

Итоговая контрольная
работа за курс математики 6класса.

170*

Логические и занимательныезадачи.

Итого

170