Приложение №2 к основной
образовательной программе основного
общего образования МБОУ СОШ №19
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 8844637)
учебного курса «Геометрия»
для обучающихся 7-9 классов
1. СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных
треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники.
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство
векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная
мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора,
сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать
задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника,
в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов
в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух
параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение
углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать
их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических задачах,
самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов
подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур,
уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять
свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры
подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАВАНИНИРОЕ С УЧЕТОМ ПРОГАММЫ
ВОСПИТАНИЯ
7 КЛАСС
№
п/п
Тема урока
1
Простейшие геометрические
объекты
2
Многоугольник, ломаная
3
Смежные и вертикальные
углы
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Количество
часов
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
1
Смежные и вертикальные
углы
1
Смежные и вертикальные
углы
1
Смежные и вертикальные
углы
1
Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
1
Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
1
Периметр и площадь фигур,
1
Смежные и вертикальные
углы
1
Смежные и вертикальные
углы
1
Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
1
https://m.edsoo.ru/8866b724
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c5c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов
1
Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников
1
составленных из
прямоугольников
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Понятие о равных
треугольниках и первичные
представления о равных
фигурах
Три признака равенства
треугольников
Три признака равенства
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/8866ce80
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
Три признака равенства
треугольников
1
Три признака равенства
треугольников
1
Три признака равенства
треугольников
1
Три признака равенства
треугольников
1
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
1
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
1
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе
1
Равнобедренные и
равносторонние треугольники
1
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
Признаки и свойства
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa
https://m.edsoo.ru/8866d34e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d6fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
1
Библиотека ЦОК
30
равнобедренного
треугольника
Неравенства в геометрии
https://m.edsoo.ru/8866e26c
1
1
31
Неравенства в геометрии
32
Неравенства в геометрии
1
34
Прямоугольный треугольник
с углом в 30°
1
33
35
36
37
38
39
40
41
42
43
Неравенства в геометрии
Прямоугольный треугольник
с углом в 30°
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866eb22
1
Библиотека ЦОК
Параллельные прямые, их
свойства
1
Библиотека ЦОК
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
Пятый постулат Евклида
1
https://m.edsoo.ru/8866ecbc
https://m.edsoo.ru/8866ef64
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
1
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых 1секущей
1
Накрест лежащие,
1
Библиотека ЦОК
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
44
Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
45
Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
46
Сумма углов треугольника
47
Сумма углов треугольника
48
Внешние углы треугольника
49
Внешние углы треугольника
50
Контрольная работа по теме
"Параллельные прямые,
сумма углов треугольника"
https://m.edsoo.ru/8866f3b0
1
1
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
1
1
1
https://m.edsoo.ru/8866f630
https://m.edsoo.ru/8866f8ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e
51
Окружность, хорды и
диаметр, их свойства
52
Касательная к окружности
53
Окружность, вписанная в угол
1
55
Понятие о ГМТ, применение
в задачах
1
Библиотека ЦОК
Понятие о ГМТ, применение
в задачах
1
Библиотека ЦОК
Окружность, описанная около
треугольника
1
Окружность, вписанная в
1
54
56
57
58
59
60
Окружность, вписанная в угол
Биссектриса и серединный
перпендикуляр как
геометрические места точек
Окружность, описанная около
треугольника
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
1
1
1
https://m.edsoo.ru/88670800
https://m.edsoo.ru/88670e9a
https://m.edsoo.ru/8867013e
https://m.edsoo.ru/88670508
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670a62
Библиотека ЦОК
треугольник
61
62
63
64
Окружность, вписанная в
треугольник
Простейшие задачи на
построение
Простейшие задачи на
построение
Контрольная работа по теме
"Окружность и круг.
Геометрические построения"
65
Повторение и обобщение
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
66
Итоговая контрольная работа
67
Повторение и обобщение
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
68
Повторение и обобщение
знаний основных понятий и
методов курса 7 класса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
https://m.edsoo.ru/8867103e
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/88671188
https://m.edsoo.ru/886712d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671462
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886715b6
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886716ec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886719bc
68
8 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
Тема урока
Параллелограмм, его признаки
и свойства
Параллелограмм, его признаки
и свойства
Параллелограмм, его признаки
и свойства
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
6
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
7
Трапеция
8
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
9
Равнобокая и прямоугольная
трапеции
10
Метод удвоения медианы
11
Центральная симметрия
12
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
13
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках
Количество
часов
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/88671af2
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671dea
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867209c
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/88672358
https://m.edsoo.ru/8867252e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672858
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672c9a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a
14
Средняя линия треугольника
15
Средняя линия треугольника
16
Трапеция, её средняя линия
17
Трапеция, её средняя линия
18
Пропорциональные отрезки
19
Пропорциональные отрезки
20
Центр масс в треугольнике
21
Подобные треугольники
22
Три признака подобия
треугольников
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Три признака подобия
треугольников
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
1
Три признака подобия
треугольников
1
Применение подобия при
решении практических задач
1
https://m.edsoo.ru/88672e0c
https://m.edsoo.ru/88672f38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673bae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867400e
Три признака подобия
треугольников
1
Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
Свойства площадей
геометрических фигур
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
Формулы для площади
треугольника,
1
https://m.edsoo.ru/8867445a
https://m.edsoo.ru/886745fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288
параллелограмма
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
Вычисление площадей
сложных фигур
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c
1
Библиотека ЦОК
Площади фигур на клетчатой
бумаге
1
Библиотека ЦОК
Площади подобных фигур
1
https://m.edsoo.ru/88674e78
https://m.edsoo.ru/8867473e
Площади подобных фигур
1
Задачи с практическим
содержанием
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
Задачи с практическим
содержанием
Решение задач с помощью
метода вспомогательной
площади
Контрольная работа по теме
"Площадь"
Теорема Пифагора и её
применение
Теорема Пифагора и её
применение
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
1
1
Теорема Пифагора и её
применение
1
Теорема Пифагора и её
применение
1
Определение
тригонометрических функций
острого угла прямоугольного
треугольника,
тригонометрические
соотношения в прямоугольном
треугольнике
1
Основное тригонометрическое
тождество
https://m.edsoo.ru/88675684
https://m.edsoo.ru/88674f90
Теорема Пифагора и её
применение
Основное тригонометрическое
тождество
https://m.edsoo.ru/88675558
https://m.edsoo.ru/8867579c
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675abc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675d32
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675f44
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
Основное тригонометрическое
тождество
Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"
Вписанные и центральные
углы, угол между касательной
и хордой
Вписанные и центральные
углы, угол между касательной
и хордой
Вписанные и центральные
углы, угол между касательной
и хордой
1
1
https://m.edsoo.ru/8a1407e8
1
1
1
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140f86
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства
1
Применение свойств
вписанных и описанных
четырёхугольников при
решении геометрических задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
1
62
Взаимное расположение двух
окружностей, общие
касательные
1
63
Касание окружностей
64
Контрольная работа по теме
61
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34
Применение свойств
вписанных и описанных
четырёхугольников при
решении геометрических задач
60
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141940
1
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1415b2
Углы между хордами и
секущими
Углы между хордами и
секущими
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
"Углы в окружности.
Вписанные и описанные
четырехугольники"
65
Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
66
Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
67
Итоговая контрольная работа
68
Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://m.edsoo.ru/8a141c88
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141ddc
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141efe
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142368
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1420ac
68
9 КЛАСС
№
п/п
1
2
Тема урока
Определение
тригонометрических функций
углов от 0° до 180°
Формулы приведения
Количество
часов
1
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424bc
1
1
Библиотека ЦОК
3
Теорема косинусов
4
Теорема косинусов
5
Теорема косинусов
6
Теорема синусов
7
Теорема синусов
1
9
Нахождение длин сторон и
величин углов треугольников
1
Библиотека ЦОК
10
Решение треугольников
1
Библиотека ЦОК
11
Решение треугольников
12
Решение треугольников
13
Решение треугольников
14
Практическое применение
теорем синусов и косинусов
1
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
8
15
16
17
18
19
Теорема синусов
Практическое применение
теорем синусов и косинусов
Понятие о преобразовании
подобия
Соответственные элементы
подобных фигур
Соответственные элементы
подобных фигур
1
https://m.edsoo.ru/8a14336c
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/8a142d5e
https://m.edsoo.ru/8a142e8a
https://m.edsoo.ru/8a1430b0
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142c3c
https://m.edsoo.ru/8a14392a
https://m.edsoo.ru/8a143ab0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143de4
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
Применение теорем в решении
геометрических задач
Применение теорем в решении
геометрических задач
Применение теорем в решении
геометрических задач
Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности"
Определение векторов.
Физический и геометрический
смысл векторов
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора на
число
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14406e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1441a4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1442da
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/8a144578
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8c
31
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
1
32
Координаты вектора
30
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144960
1
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора на
число
https://m.edsoo.ru/8a1443fc
https://m.edsoo.ru/8a1447a8
Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора на
число
29
https://m.edsoo.ru/8a143f06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d52
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fbe
33
34
35
36
37
38
Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов
Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов
Решение задач с помощью
векторов
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14550e
1
Библиотека ЦОК
Контрольная работа по теме
"Векторы"
1
Применение векторов для
решения задач физики
Уравнение прямой
41
Уравнение прямой
42
Уравнение окружности
43
47
1
Решение задач с помощью
векторов
40
46
https://m.edsoo.ru/8a14539c
Библиотека ЦОК
Декартовы координаты точек на
плоскости
45
Библиотека ЦОК
1
39
44
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/8a144c3a
https://m.edsoo.ru/8a1458c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c48
1
Библиотека ЦОК
Координаты точек пересечения
окружности и прямой
1
Библиотека ЦОК
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
Контрольная работа по теме
"Декартовы координаты на
плоскости"
1
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
Метод координат при решении
геометрических задач,
практических задач
1
48
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
49
Число π. Длина окружности
50
Число π. Длина окружности
https://m.edsoo.ru/8a14635a
https://m.edsoo.ru/8a146620
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e0e
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8a146fda
https://m.edsoo.ru/8a1472c8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
51
Длина дуги окружности
52
Радианная мера угла
53
Площадь круга, сектора,
сегмента
54
Площадь круга, сектора,
сегмента
1
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
1
55
Площадь круга, сектора,
сегмента
56
Понятие о движении плоскости
57
Параллельный перенос, поворот
58
Параллельный перенос, поворот
59
Параллельный перенос, поворот
1
61
Применение движений при
решении задач
1
60
62
63
64
65
66
67
Параллельный перенос, поворот
Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения
плоскости"
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Измерение геометрических
величин. Треугольники
1
1
1
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/8a14714c
https://m.edsoo.ru/8a147426
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c82
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1480e2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148524
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Параллельные и
перпендикулярные прямые
1
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Вписанные и описанные
окружности многоугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148650
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Окружность и круг.
Геометрические построения.
Углы в окружности
1
Итоговая контрольная работа
1
Библиотека ЦОК
68
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
68
https://m.edsoo.ru/8a148920
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры,
выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и
угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков
и величин углов
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов
в реальной жизни, размеров природных объектов. Различать
размеры этих объектов по порядку величины
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться
признаками
использовать
признаки
и
равенства
свойства
треугольников при решении задач
Проводить
логические
геометрических теорем
Пользоваться
рассуждения
признаками
с
равенства
треугольников,
равнобедренных
использованием
прямоугольных
треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе
прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые
6.7
6.8
6.9
образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с
помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек
другой прямой
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических задачах с использованием
суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении двух параллельных прямых
секущей. Решать практические задачи на нахождение углов
6.10
6.11
Владеть
понятием
геометрического
места
точек.
Уметь
определять биссектрису угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек
Формулировать определения окружности и круга, хорды и
диаметра окружности, пользоваться их свойствами. Уметь
применять эти свойства при решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника окружности,
6.12
уметь находить её центр. Пользоваться фактами о том, что
биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и
о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке
6.13
6.14
6.15
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться
теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса,
проведённого к точке касания
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами,
понимать их практический смысл
Проводить основные геометрические построения с помощью
циркуля и линейки
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
6.2
6.3
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника
(центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции,
применять их свойства при решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных
отрезках, применять их для решения практических задач
6.4
Применять
признаки
геометрических задач
подобия
треугольников
в
решении
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических
6.5
и практических задач. Строить математическую модель в
практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить
соответствующие длины
6.6
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями
для решения практических задач
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и
6.7
площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором). Применять полученные умения в практических
задачах
Владеть
6.8
понятиями
вписанного
и
центрального
угла,
использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами
(секущими) и угле между касательной и хордой при решении
геометрических задач
6.9
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять
свойства описанного четырёхугольника при решении задач
Применять
6.10
полученные
знания
на
практике
–
строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором)
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника
(«решение
прямоугольных
треугольников»).
Находить
(с
помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных
значений
6.2
6.3
Пользоваться
формулами
приведения
и
основным
тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений
между тригонометрическими величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия
6.4
произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических
задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в
окружающем мире
6.5
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и
6.6
физический смысл, применять их в решении геометрических и
физических задач. Применять скалярное произведение векторов
для нахождения длин и углов
6.7
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач
Владеть
6.8
понятиями
правильного
многоугольника,
длины
окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла,
уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять
полученные умения в практических задачах
6.9
6.10
Находить оси или центры симметрии фигур, применять
движения плоскости в простейших случаях
Применять
полученные
знания
на
практике
–
строить
математические модели для задач реальной жизни и проводить
соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо,
калькулятором)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
6
6.1
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол.
Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Ломаная, многоугольник. Параллельность и перпендикулярность
прямых
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства
Равнобедренный
треугольника
и
равносторонний
треугольники.
Неравенство
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников
Свойства
и
признаки
параллельных
треугольника. Внешние углы треугольника
прямых.
Сумма
углов
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
6.7
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в
30°
6.8
6.9
6.10
6.11
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне
треугольника. Перпендикуляр и наклонная
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к
окружности
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника
8 КЛАСС
Код
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
9 КЛАСС
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
Трапеция,
равнобокая
Прямоугольная трапеция
трапеция,
её
свойства
и
признаки.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и
трапеции
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей
подобных фигур
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное
тригонометрическое
функции углов в 30°, 45° и 60°
тождество.
Тригонометрические
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими
Вписанные и описанные четырёхугольники
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей.
Общие касательные к двум окружностям
Код
6
6.1
6.2
6.3
6.4
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы
синусов
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
Вектор,
6.5
длина
(модуль)
вектора,
сонаправленные
векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов,
равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по
двум неколлинеарным векторам
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение
Правильные многоугольники
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин
дуг окружностей
Площадь круга, сектора, сегмента
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы основного
общего образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями:
1
граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении
задач;
умение
использовать
графическое
представление
множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
2
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
3
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение
выполнять
действия
с
числами,
сравнивать
и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку
результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени
4
больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам,
преобразования целых, дробно-рациональных выражений и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в
том числе с использованием формул разности квадратов и
5
квадрата суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение
с одной переменной, числовое неравенство, неравенство с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы
двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов
и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений
уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции,
нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки
возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции;
6
умение
оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция,
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить
графики
функций,
использовать
графики
для
определения свойств процессов и зависимостей, для решения
задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение
выражать формулами зависимости между величинами
Умение
7
оперировать
арифметическая
и
понятиями:
геометрическая
последовательность,
прогрессии;
умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и
общего члена при решении задач, в том числе задач из других
учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, движение, работу, цену товаров и стоимость
8
покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными
и семейными финансами); умение составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность
полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
9
луч,
ломаная,
равнобедренный
угол,
и
многоугольник,
равносторонний
треугольник,
треугольники,
прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота
треугольника,
прямоугольник,
касательная;
четырёхугольник,
квадрат,
знакомство
с
параллелограмм,
трапеция;
окружность,
пространственными
ромб,
круг,
фигурами;
умение решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на
нахождение геометрических величин с применением изученных
свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых,
10
угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,
подобие
фигур,
подобные
треугольники,
симметрия
относительно точки и прямой; умение распознавать равенство,
симметрию
и
подобие
фигур,
параллельность
перпендикулярность прямых в окружающем мире
и
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника), площадь;
умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем
11
мире; умение применять формулы периметра и площади
многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
12
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение
оперировать
координат;
13
понятиями:
координаты
точки,
прямоугольная
вектор,
сумма
система
векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение
векторов; умение использовать векторы и координаты для
представления данных и решения задач, в том числе из других
учебных предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые
диаграммы,
таблицы,
среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;
умение
окружающем мире
распознавать
изменчивые
величины
в
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события;
умение находить вероятности случайных событий в опытах с
15
равновозможными элементарными событиями; умение решать
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
16
природе и жизни, распознавать проявление законов математики
в искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной
и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные
и
периодические дроби
числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Алгебраическая дробь
3.2
3.3
4
бесконечные
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
2.4
3.1
проценты,
числами
Многочлены
3
дроби,
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными
2.3
2.5
десятичные
Арифметический
корень
натуральной
степени.
арифметическими корнями натуральной степени
Действия
с
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных
процентов
5
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область
5.1.
определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
ГОЛОСОВАНИЕ ЗА БЛОГОУСТРОЙСТВО ГОРОДА! 
