ПРИЛОЖЕНИЕ № 1
к адаптированной образовательной программе
основного общего образования
МБОУ СОШ № 19

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса
«Математика плюс»
за курс основного общего образования
8 класс

.

2021г.

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета.
Личностные результаты
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству,
прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей этнической
принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ
культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических,
демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества;
воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и
познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории
образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с
учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования
уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое,
духовное многообразие современного мира;
4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому
человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к
истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира;
готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем
взаимопонимания;
5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и
сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном
самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом
региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;
6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе
личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения,
осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со
сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной,
общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;
8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил
индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях,
угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;
9) формирование основ экологической культуры, соответствующей современному уровню
экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивнооценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;
10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной
жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;
11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов
России и мира, творческой деятельности эстетического характера.
Метапредметные результаты
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя
новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей
познавательной деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных
задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль
своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках
предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с
изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее
решения;

5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления
осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации,
устанавливать
причинно-следственные
связи,
строить
логическое
рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для
решения учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать
конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать,
аргументировать и отстаивать свое мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации
для выражения своих чувств, мыслей и потребностей; планирования и регуляции своей
деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования информационнокоммуникационных технологий (далее - ИКТ компетенции); развитие мотивации к овладению
культурой активного пользования словарями и другими поисковыми системами;
12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в
познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.
Предметные результаты
1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности,
позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением
математической терминологии и символики, проводить классификации, логические
обоснования, доказательства математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных
чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных
преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем
неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат;
5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать
функционально-графические представления для решения различных математических задач,
для описания и анализа реальных зависимостей;
6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания
предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных
умений, навыков геометрических построений;
7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о
простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на
языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач;
8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных;
формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о
различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и

анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических
характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при
принятии решений;
9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости
справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчётах;
10) формирование информационной и алгоритмической культуры;
формирование
представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель – и их
свойствах;
11) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности
в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного
исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях
и операциях;
12) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать
способ представления данных в соответствии с поставленной задачей — таблицы, схемы,
графики, диаграммы.
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
 оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
 задавать множества перечислением их элементов;
 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
 оперировать
на
базовом
уровне
понятиями: определение,
аксиома, теорема, доказательство;
 приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать графическое представление множеств для описания реальных
процессов иявлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
 оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число,
арифметический квадратный корень;
 использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решениинесложных задач;
 выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
 оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
 распознавать рациональные и иррациональные числа;
 сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать результаты вычислений при решении практических
задач;выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
 составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других
учебных предметов.
Тождественные преобразования
 выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых
выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым
отрицательным показателем;
 выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки,

приводить подобные слагаемые;
 использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат
разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
 выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений
с квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 понимать смысл записи числа в стандартном виде;
 оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства

Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным
признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами
понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
1

оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство,
уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство,
неравенство, решение неравенства;
 проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
 решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к
линейным;
 решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
 проверять, является ли данное число решением уравнения
(неравенства);
 решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного
уравнения;
 изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих
в других учебных предметах.
Функции
 находить значение функции по заданному значению аргумента;
 находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных
ситуациях;
 определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее
положению накоординатной плоскости;
 по графику находить область определения, множество значений, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
 строить график линейной функции;
 проверять, является ли данный график графиком заданной функции
(линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
 определять приближенные значения координат точки пересечения графиков
функций;
 оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность,
арифметическаяпрогрессия, геометрическая прогрессия;
 решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен
непосредственным подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения
их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и
убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
 использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из
других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
 иметь представление о статистических характеристиках, вероятности
случайного события, комбинаторных задачах;
 решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и
организованного перебора;
 представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
 читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы,
графика;
 определять основные статистические характеристики числовых наборов;
 оценивать вероятность события в простейших случаях;
 иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.


В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
 сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе
решения прикладной задачи, изучения реального явления;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
 Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические
действия;


строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или
уравнения), в которойданы значения двух из трех взаимосвязанных величин, с
целью поиска решения задачи;

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится
от условияк требованию или от требования к условию;
 составлять план решения задачи;
 выделять этапы решения задачи;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
 знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по
течению реки;решать задачи на нахождение части числа и числа по его
части;
 решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение),
связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между
ними;
 находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
снижение или процентное повышение величины;
 решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче
величин (делать прикидку).
 Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и
углубленном уровнях
 Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество,
характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и
бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство
множеств;
 изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
 определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению
множеств;
 задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
 оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания,
отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные
высказывания (импликации);
 строить высказывания, отрицания высказываний.
 В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
 использовать множества, операции с множествами, их графическое
представление для описания реальных процессов и явлений.
7


































Числа
Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых
чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный
корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация
натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных
вычислений;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
сравнивать рациональные и иррациональные числа;
представлять рациональное число в виде десятичной дроби
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять правила приближенных вычислений при решении практических
задач и решении задач других учебных предметов;
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических
задач, в том числе приближенных вычислений;
составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач
и задач из других учебных предметов;
записывать и округлять числовые значения реальных величин с
использованием разных систем измерения.
Тождественные преобразования
Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым
отрицательным показателем;
выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами
(сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение,
вычитание, умножение);
выполнять разложение многочленов на множители одним из способов:
вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного
умножения;
выделять квадрат суммы и разности одночленов;
раскладывать на множители квадратный трехчлен;
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми
отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым
отрицательным показателем к записи в виде дроби;
выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение
дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение,
умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби
в натуральную и целую отрицательную степень;
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих
квадратные корни;
выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном
виде;
выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач
других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
8







Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение
неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения
(неравенства, системы уравнений или неравенств);
решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью
тождественных преобразований;
решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью
тождественных преобразований;
решать дробно-линейные уравнения;
решать
простейшие
иррациональные
уравнения
вида
f x  a ,
f


















x



g

x ;
n

решать уравнения вида x  a ;
решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных
неравенств;
решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
решать несложные квадратные уравнения с параметром;
решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним
сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач
других учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении
линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств
при решении задач других учебных предметов;
выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для
составления математической модели заданной реальной ситуации или
прикладной задачи;
уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или
системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной
задачи.
Функции
Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график
функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область
определения и множество значений функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;
строить
графики
линейной,
квадратичной
функций,
обратной
пропорциональности, функции вида:






y  a 

k
x  b

,

y 

x

,

y 

3

x

,

y  x

;

на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика
функции y=f(x) для построения графиков функций y  a f  k x  b   c ;
составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две
точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и
параллельной данной прямой;
исследовать функцию по ее графику;
находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,
монотонности квадратичной функции;
9































оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия;
решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их
характеристикам;
использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из
других учебных предметов.
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной
трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной
модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию
и от условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор
метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи,
если возможно;
анализировать затруднения при решении задач;
выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать
новые задачи из данной, в том числе обратные;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов
и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время,
расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в
противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу)
на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла
дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и
отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать
собственные задач указанных типов;
владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,
используя разные способы;
решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и
с тремя блоками данных с помощью таблиц;
решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе
использования изученных методов и обосновывать решение;
решать несложные задачи по математической статистике;
овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
10































алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять
их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче
ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались),
конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при
решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных,
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения
выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная
изменчивость;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания,
треугольник Паскаля;
применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение
вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с
помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную
в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений;
определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам,
графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
оценивать вероятность реальных событий и явлений.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного
продолжения образования на углубленном уровне
Элементы теории множеств и математической логики
Свободно оперировать понятиями: множество, характеристики множества,
элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество,
принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;
задавать множества разными способами;
проверять выполнение характеристического свойства множества;
свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность
высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний;
истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над
высказываниями: и, или, не; условные высказывания (импликации);
строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
строить рассуждения на основе использования правил логики;

11




























использовать множества, операции с множествами, их графическое
представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
других учебных предметов.
Числа
Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных
чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная
дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел,
иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество
действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел;
понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной
системами записи чисел;
переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11
суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;
выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной
точностью;
сравнивать действительные числа разными способами;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби,
числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня,
корней степени больше 2;
находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при
решении задач;
выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих
действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при
решении практических задач, в том числе приближенных вычислений,
используя разные способы сравнений;
записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с
использованием разных систем измерения;
составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования
Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;
выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными
показателями;
оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной
переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты
многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и
многочлена;
свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных
выражений;
выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с
использованием комбинаций различных приемов;
использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска
корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с
параметрами на основе квадратного трехчлена;
выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;
доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;
12




























выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни
степени n;
свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве»,
«тождественное преобразование»;
выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые
коэффициенты которых записаны в стандартном виде;
выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач
других учебных предметов;
выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на
основе сравнения размерностей и валентностей.
Уравнения и неравенства
Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные
уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого
уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные
преобразования уравнений;
решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе
некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;
понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях
уравнений и уметь их доказывать;
владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь
выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробнорациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами
алгебраическим и графическим методами;
владеть разными методами доказательства неравенств;
решать уравнения в целых числах;
изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами
и их системами.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач
других учебных предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении
различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других
учебных предметов;
составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач
других учебных предметов;
составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную
ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.
Функции
Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость,
зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции,
аргумент и значение функции, область определения и множество значения
функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность
функции, наибольшее и наименьшее значения, четность/нечетность функции,
13




























периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная,
наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,
строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной,
степенной при разных значениях показателя степени, y  x ;
использовать преобразования графика функции y  f  x  для построения
графиков функций y  a f  k x  b   c ;
анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;
свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная
последовательность,
монотонно
возрастающая
(убывающая)
последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической
(геометрической) прогрессии;
использовать метод математической индукции для вывода формул,
доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;
исследовать последовательности, заданные рекуррентно;
решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую
прогрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам
и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со
спецификой исследуемого процесса или явления;
использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и
явлений;
конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных
предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со
спецификой учебного предмета.
Статистика и теория вероятностей
Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы
данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения
выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная
изменчивость;
выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее
свойствам и целям анализа;
вычислять числовые характеристики выборки;
свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и
размещения, треугольник Паскаля;
свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор,
испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое
определение вероятности случайного события, операции над случайными
событиями, основные комбинаторные формулы;
свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор,
испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое
определение вероятности случайного события, операции над случайными
событиями, основные комбинаторные формулы;
знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические
характеристики;
использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;
решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием
формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
14




























представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом,
адекватным ее свойствам и цели исследования;
анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок,
полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального
явления, решения задачи из других учебных предметов;
оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и
выделять их математическую основу;
распознавать разные виды и типы задач;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач
повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач,
выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста
задачи;
различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной
модели решения сложных задач разные модели текста задачи;
знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию
и от условия к требованию, комбинированный);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор
метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи,
если возможно;
анализировать затруднения при решении задач;
выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать
новые задачи из данной, в том числе обратные;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
изменять условие задач (количественные или качественные данные),
исследовать измененное преобразованное;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов
и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время,
расстояние)при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в
противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе
изменения условий задачи при движении по реке;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
решать разнообразные задачи «на части»;
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу)
на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла
дроби;
объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на
работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между
ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач
указанных типов;
владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации,
использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе
обучения;
решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,
используя разные способы;
15











решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и
с тремя блоками данных с помощью таблиц;
решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе
использования изученных методов и обосновывать решение;
решать несложные задачи по математической статистике;
овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять
их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных
характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения
реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;
конструировать
задачные
ситуации,
приближенные
к
реальной
действительности.
2. Содержание программы учебного предмета.

1. Определение модуля и основные теоремы (2 ч.)
Понятие модуля, основные теоремы и его геометрическая интерпретация. Простейшие
операции над модулями. Нахождение значений выражений, содержащих модуль.
Основная цель – ознакомить учащихся с определением модуля числа, основными
теоремами. Теоретический материал излагается в виде лекции. Предусмотреть
возможность творчества учащихся.
В лекции учащимся раскрывается содержание понятия модуля, его геометрическая
интерпретация, основные теоремы. Лекция носит установочный характер и готовит
учащихся к практической деятельности, а именно – к решению упражнений, связанных с
операциями над модулями.
Во время практических занятий учащиеся коллективно, а затем по группам
работают над примерами различной степени сложности, содержащими модуль,
находят значения буквенных выражений, содержащих модули. Практические занятия
позволяют сформировать у учащихся достаточно полное представление о модуле числа,
его свойствах.
2. Графики функций, содержащих выражения под знаком модуля (2 ч.).
Понятие графика функций, содержащих модуль. Виды графиков функций, их свойства.
Построение графиков функций различных видов и исследование их свойств.
Рациональные способы их построения.
Понятие уравнения, содержащего модуль. Графические способы решения уравнений.
Решение линейных уравнений, содержащих модуль. Решение квадратных уравнений,
содержащих модуль.
Основная цель- ознакомить учащихся с основными приёмами построения графиков
функций, содержащих модуль, их свойствами. Привлечь внимание к эстетической стороне
данного вида деятельности.
Предусмотреть возможность творчества учащихся.
Из содержания лекции учащиеся на базовом уровне повторяют графики элементарных
функций, а затем рассматривается влияние модуля на расположение графиков на
координатной плоскости. Обращается внимание на необходимость этих графиков,
симметричность, красоту.
На практических занятиях рекомендуется работа в парах. Каждая пара получает набор
карточек с функциями. Работая над построением графиков, каждая пара продумывает
16

рациональные способы построения графиков, свойства каждого типа функции, делает
выводы.
3. Уравнения, содержащие модуль.(4ч.)
Уравнения, содержащие модуль. Способы их решения.
Данная тема является наиболее важной в указанном курсе.
Формы занятий – лекция установочная, практические занятия и в завершении практикум
решения уравнений.
Практические занятия проводить используя как коллективную форму обучения, так и
индивидуальную. На практических занятиях рассматривать решения уравнений начиная с
простых и заканчивая уравнениями содержащих несколько модулей.
4. Неравенства, содержащие модуль (2 ч.).
Неравенства, содержащие модуль. Решение различных видов неравенств.
Тема излагается без рассмотрения теоретического материала путём проведения
практических занятий , решения конкретных неравенств, а затем делаются выводы. При
решении простейших неравенств типа х > a и x < a опираются на геометрическую
интерпретацию. В завершении практикум решения различных видов неравенств.
5. Проценты. Основные задачи на проценты. (2 ч.).
Проценты. Основные задачи на проценты: а) нахождение процента от числа
(величины); б) нахождение числа по его проценту; в) нахождение процента одного числа
от другого. Арифметический и алгебраический приемы решения задач.
Сообщается история появления процентов; устраняются пробелы в знаниях по
решению основных задач на проценты: а) нахождение процента от числа (величины); б)
нахождение числа по его проценту; в) нахождение процента одного числа от другого.
Актуализируются знания об арифметических и алгебраических приемах решения задач.
6. Процентные расчеты в жизненных ситуациях. (2 ч.).
Процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит и профицит,
изменение тарифов, пеня и др. Решение задач, связанных с банковскими расчетами:
вычисление ставок процентов в банках; процентный прирост; определение начальных
вкладов.
Показ широты применения в жизни процентных расчетов. Введение базовых понятий
экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит и
профицит, изменение тарифов, пеня и др. Решение задач, связанных с банковскими
расчетами: вычисление ставок процентов в банках; процентный прирост; определение
начальных вкладов. Выполнение тренировочных упражнений
7. Задачи на смеси, сплавы, концентрацию. (3 ч.).
Понятия концентрации вещества, процентного раствора. Формирование умения работать
с законом сохранения массы. Обобщение полученных знаний при решении задач на
проценты.
Усвоение учащимися понятий концентрации вещества, процентного раствора.
Формирование умения работать с законом сохранения массы. Обобщение полученных
знаний при решении задач на проценты
3. Тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей программы
воспитания.
№ п/п
Тема
Определение модуля и основные теоремы (2 часа.)
1*
2*

Понятие модуля, основные теоремы и его геометрическая
интерпретация. Простейшие операции над модулями.
Понятие графика функций, содержащих модуль. Виды графиков
функций, их свойства

Кол-во часов
1
1
17

Графики функций, содержащих выражения под знаком модуля(2часа)
3**
Построение графиков функций различных видов и исследование
их свойств
4**
Построение графиков функций различных видов и исследование
их свойств
Уравнения, содержащие модуль(4 часа)
5*
Понятие уравнения, содержащего модуль. Графические способы
решения уравнений.
6*
Решение линейных уравнений, содержащих модуль.

1
1

1
1

7*

Решение квадратных уравнений, содержащих модуль.

1

8*

Уравнения, содержащие модуль. Способы их решения.

1

Неравенства, содержащие модуль(2 часа)
9*
Неравенства, содержащие модуль.
10**

Решение различных видов неравенств.

Проценты. Основные задачи на проценты(2 часа)
11*** Проценты. Основные задачи на проценты
12***

Арифметический и алгебраический приемы решения задач.

Процентные расчеты в жизненных ситуациях.(2часа)
13*** Процентные расчеты в жизненных ситуациях
14***

Решение задач, связанных с банковскими расчетами

1
1
1
1
1
1

Задачи на смеси, сплавы, концентрацию(3 часа)
15*** Понятия концентрации вещества, процентного раствора

1

16***

Решение задач на смеси, сплавы, концентрацию

1

17***

Обобщение способов решения задач на проценты

1

Итого

17 часов

18

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)